Permutasi
Permutasi adalah jumlah urutan berbeda
dari pengaturan objek-objek.
Langsung aja ya ke contoh :
Misalkan
ada tiga buah bola yang berbeda warnanya, yaitu merah (m), biru (b) dan putih
(p). Kita akan memasukkan ketiga buah bola itu ke dalam tiga buah kotak,
masing-masing kotak 1 buah bola. Berapa jumlah urutan berbeda yang mungkin dibuat
dari penempatan bola ke dalam kotak-kotak tersebut ?
Penyelesaian :
Kemungkinan
urutan berbeda dari penempatan bola ke dalam tiga buah kotak ada enam buah,
yaitu mbp, mpb, bmp, bpm, pmb, dan pbm. Semua urutan berbeda tersebut dinamakan
Permutasi.
Menurut kaidah perkalian,
permutasi dari n objek adalah :
N(n-1)(n-2) … (2)(1) = n!
Sekarang
misalkan ada enam buah bola yang berbeda warnanya, yaitu merah (m), biru (b),
putih (p), hijau (h), kuning (k), dan jingga (j). Kita akan memasukkan keenam
buah bola itu ke dalam tiga buah kotak, masing-masing kotak hanya boleh diisi 1
buah bola. Berapa jumlah urutan berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan
bola ke dalam kotak-kotak tersebut ?
Perhitungannya adalah sebagai berikut :
Kotak 1 dapat diisi oleh salah satu
dari 6 bola (ada 6 pilihan);
Kotak 2 dapat diisi oleh salah satu
dari 5 bola (ada 5 pilihan);
Kotak 3 dapat diisi oleh salah satu
dari 4 bola (ada 4 pilihan).
Menurut
kaidah perkalian, jumlah urutan berbeda dari penempatan bola = (6)(5)(4) = 120
buah
Maka
dari rumus di atas, jumlah cara memasukkan 6 buah bola yang berbeda warnanya ke
dalam 3 buah kotak adalah P(6,3) = 6! / (6-3)! = 120 cara.
Contoh 1 :
Berapa banyak “kata” yang
terbentuk dari kata “PERSIB” ?
BISREP
BSIREP
BSIPER
BREPSI
ISREPB
Penyelesaian :
Anggap
setiap huruf di dalam kata “PERSIB” sebagai bola yang berbeda warnanya, dan 6
buah kotak yang akan diisi dengan 1 bola pada setiap kotak.
Cara 1: (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720 buah kata
Cara 2: P(6,6) = 6! = 720 buah kata
Contoh 2 :
Berapa
banyak cara mengurutkan nama 25 orang mahasiswa ?
Penyelesaian :
Analogikan
dengan mengisi 25 kotak dengan 25 bola berbeda, setiap kotak diisi dengan 1
bola.
So…jumlah
cara pengurutan nama mahasiswa sama dengan jumlah susunan 25 bola ke dalam 25
kotak, yaitu P(25,25) = 25! ….emmmm…….berapa yach….
Contoh 3 :
Tiga buah ujian dilakukan
dalam suatu periode enam hari (senin sampai sabtu). Berapa banyak pengaturan
jadual yang dapat dilakukan sehingga tidak ada dua ujian atau lebih yang
dilakukan pada hari yang sama.
Penyelesaian :
Cara 1 (dengan kaidah
perkalian) : sama seperti menempatkan 3 bola (ujian) berbeda ke dalam enam
kotak (hari).
Ujian pertama dapat ditempatkan pada salah satu dari
enam hari
Ujian kedua dapat ditempatkan pada salah satu dari
lima hari
Ujian ketiga dapat ditempatkan pada salah satu dari
empat hari
Maka jumlah pengaturan
jadual ujian = (6)(5)(4) = 120 cara pengaturan
Cara 2 (dengan rumus
permutasi) : P(6,3) = 6! / (6-3)! = 120 cara pengaturan
Contoh 4 :
Sebuah
bioskop mempunyai jajaran kursi yang disusun per baris. Tiap baris terdiri dari
6 tempat kursi. Jika dua orang akan duduk, berapa banyak pengaturan tempat
duduk yang mungkin pada suatu baris ?
Penyelesaian :
Orang
pertama mempunyai 6 pilihan kursi, dan orang kedua mempunyai 5 pilihan kursi.
Jadi jumlah pengaturan tempat duduk = (6)(5) = 30 atau P(6,2) = 6! / 4! =
(6)(5) = 30 cara
Contoh 5 :
Berapa
banyak kata yang dapat dibentuk yang terdiri dari 4 huruf berbeda dan diikuti
dengan 3 angka yang berbeda pula ?
Penyelesaian :
Ada
P(26,4) cara mengisi posisi 4 huruf dan P(10,3) cara untuk mengisi posisi 3 buah
angka.
Karena
kata disusun oleh 4 huruf dan 3 angka, maka jumlah kata yang dapat dibuat
adalah P(26,4) x P(10,3) = 258.336.000
thank uuu
BalasHapus